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∑ (-1) * √(n2−1) / n2

kann ich bei dieser reihe leibnizkriterium anwenden? und ist diese reihe divergent?

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Wenn du vom Leibniz-Kriterium sprichst, müsste da nicht \((-1)^n\) stehen???

ja genau das steht da auch habe ich vergessen hinzuschreiben, sorryy!

1 Antwort

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kein Problem. Du kannst ja das Leibniz-Kritierium mal versuchen. Wenn \(\frac{\sqrt{n^2-1}}{n^2} \) eine monoton fallende Nullfolge ist, hast du gezeigt, dass die Reihe konvergiert.

Gruß

Avatar von 23 k

ja genau soweit war ich auch dann zeige ich ja, dass an größer wie an+1 ist,

da stehe ich jetz bei  an = √(n2-1) / n2 ist größer gleich √(n2 + 2n) / (n2 +2n+ 1) = an+1 

weiß aber nicht ob das so schon reicht um fallende monotonie zu zeigen.

dann für n gegen unendlich geht √(n2-1) / n2 ja gegen null, aber wie ich das korrekt zeige weis ich auch nicht. habe mit (√(n2-1) / n2 ist kleiner gleich √(n2) / n2 = n /n2 = 1/n,  was ja eine nullfolge ist argumentiert. funkioniert das so?

da stehe ich jetz bei  an = √(n2-1) / n2 ist größer gleich √(n2 + 2n) / (n+2n+ 1) = an+1 

Du müsstest schon begründen, warum das eine tatsächlich größer als das andere ist.

habe mit (√(n2-1) / n2 ist kleiner gleich √(n2) / n= n /n2 = 1/n,  was ja eine nullfolge ist argumentiert. funkioniert das so?

Das funktioniert hervorragend :).

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