divergiert die reihe? kann ich Leibnizkriterium anwenden, wenn ja wie genau?

Question

∑ (-1) * √(n²−1) / n²

^{kann ich bei dieser reihe leibnizkriterium anwenden? und ist diese reihe divergent?}

Comments

Wenn du vom Leibniz-Kriterium sprichst, müsste da nicht \((-1)^n\) stehen???

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ja genau das steht da auch habe ich vergessen hinzuschreiben, sorryy!

Answer 1

kein Problem. Du kannst ja das Leibniz-Kritierium mal versuchen. Wenn \(\frac{\sqrt{n^2-1}}{n^2} \) eine monoton fallende Nullfolge ist, hast du gezeigt, dass die Reihe konvergiert.

Gruß

Comments

ja genau soweit war ich auch dann zeige ich ja, dass an größer wie an+1 ist,

da stehe ich jetz bei  an = √(n²-1) / n² ist größer gleich √(n² + 2n) / (n² +2n+ 1) = an+1 

weiß aber nicht ob das so schon reicht um fallende monotonie zu zeigen.

dann für n gegen unendlich geht √(n²-1) / n² ja gegen null, aber wie ich das korrekt zeige weis ich auch nicht. habe mit (√(n²-1) / n² ist kleiner gleich √(n^{2) /} n² = n /n2 = 1/n,  was ja eine nullfolge ist argumentiert. funkioniert das so?

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da stehe ich jetz bei  an = √(n²-1) / n² ist größer gleich √(n² + 2n) / (n² +2n+ 1) = an+1 

Du müsstest schon begründen, warum das eine tatsächlich größer als das andere ist.

habe mit (√(n²-1) / n² ist kleiner gleich √(n^{2) /} n² = n /n2 = 1/n,  was ja eine nullfolge ist argumentiert. funkioniert das so?

Das funktioniert hervorragend :).