Bedingungen von Funktionen

Question

Aufgabe 1)

Schreibe auf, welche Bedingungen und welche Gleichungen erfüllt sein müssen, wenn eine Funktion 3.Grades folgende Eigenschaften besitzen soll :

Bsp.: f geht durch (2|1) :

f(2)=1, folgt 1=8a + 4b + 2c +d

Nicht weiterechnen!

a) f schneidet die x-Achse bei x=3 und hat den y-Abschnitt 4.

b) f hat bei E (2|4) ein Extremum

c) f ist symmetrisch zum Ursprung und hat bei P(4|5) einen Sattelpunkt

d) f hat an der Stelle x=2 die gleiche Steigung wie die Funktion g(x)=x^2-4x an der Stelle x=4

Answer 1

a) f schneidet die x-Achse bei x=3 und hat den y-Abschnitt 4.

f(3) = 0

f(0) = 4

b) f hat bei E (2|4) ein Extremum

f(2) = 4

f'(2) = 0

c) f ist symmetrisch zum Ursprung und hat bei P(4|5) einen Sattelpunkt

Nur ungerade Potenzen von x. beim dritten Grad also f(0) = 0 und f''(0) = 0

f(4) = 5

f'(4) = 0

f''(4) = 0

Das geht für eine Funktion 3. Grades aber nicht

d) f hat an der Stelle x=2 die gleiche Steigung wie die Funktion g(x)=x²-4x an der Stelle x=4

f'(2) = g'(4)

Ich habe die Bedingungen nur in Kurzform angegeben. Du solltest daraus nach die Gleichung machen.