Trennung der Variablen bedeutet, Du formst so um das jede Variable auf einer Seite ist.
λ ist dabei eine Konstante
dx/dt = -λ *x^2 | *dt
dx= -λ *x^2 *dt |: x^2
dx/x^2 = -λ *dt
int (1/x^2) dx = int ( -λ )dt
-1/x= -λ *t +C | *(-1)
1/x= λ *t -C
x= 1/(λ *t -C )
Die Probe machst Du , indem Du diese Lösung einmal ableitest und in die Aufgabe einsetzt.
Wenn die Lösung stimmt, muß die linke Seite = rechten Seite sein.
Zum Schluß mußt noch die AWB in die Lösung einsetzen und die Konstante bestimmen
Dann setzt Du die Konstante in die Lösung ein.