Scheitelpunkt und Ortskurve von f(x) = x^2 + tx +2?

Question

Gegeben ist die Funktionenschar f(x) = x^2 +tx + 2. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt sowie die zugehörige Ortskurve. Skizzieren Sie die Graphen für t=1 und t=-1.


Ich komme nicht auf das richtige Ergebnis...

Answer 1

ft(x) = x^2 + tx + 2 = (x + t/2)^2 + 2 - t^2/4

Scheitelpunkt ist also bei S(-t/2 | 2 - t^2/4)

x = -t/2

t = -2x

Ich setzte das für t ein

f(x) = x^2 - 2x^2 + 2 = -x^2 + 2

Ich skizziere mal etwas mehr Graphen als du eigentlich sollst und die Ortskurve der Scheitelpunkte.

Answer 2

"Gegeben ist die Funktionenschar f(x) = x^2 +tx + 2. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt sowie die zugehörige Ortskurve. Skizzieren Sie die Graphen für t=1 und t=-1."

Hier der erste Teil, der Scheitelpunkt:

f(x) = x^2 +tx + 2 = x^2 +tx + (t/2)^2 - t^2/4 + 2 = (x + t/2)^2 + (8 - t^2)/4  ⇒  S( -t/2 | (8 - t^2)/4 ).