den scheitelpunkt einer funktionschar berechnen

Question

Gegeben ist folgende funktion: tx²+t²x

Davon soll ich erst den Scheitelpunkt bestimmen und dann die zugehörige Ortskurve. Mein problem ist wie ich den Scheitelpunkt bestimme. Habe so angefangen.

f_t^'(x)=2tx+t²x=0 | /2t

= x+t²= 2t | -t²

x= 2t-t²

Diese lösung ist abr anscheinend falsch. Könnt ihr mir vielleicht sagen wo mein Fehler liegt. Würde mich über einer Ausführliche Lösüng bzw. Rechnung freuen da ich mit Funktionenschar nie zurechtkomme und nächste woche die Klausur schreibe

Answer 1

Du hast im 1.Schritt falsch abgelitten

Hier meine Berechnungen

~plot~ 1 * x^2 + 1 * x ; 2 *x^2 +4 * x ; 2 * x^3 ~plot~

Answer 2

f'(x)=2*t*x+t²

0=2*t*x+t²

x=-t/2

an dieser Stelle liegt der Scheitelpunkt

berechne jetzt f(-t/2)

Comments

Wie kommst du auf -t/2 ? Könntest du bitte sagen was du im ersten Schritt gerechnet hast und wo mein Fehler liegt ? Komme sonst nicht auf mein Fehler :(

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ich habe es über die 1. Ableitung berechnet, der Scheitelpunkt ist eine Extremstelle der Funktion, setze die 1. Ableitung gleich Null

0=2*t*x+t²

-2*t*x=t²

teile durch -2t, t ungleich Null

x=t²/(-2t)

kürze t

x=-t/2