Kurvenschar ft (x) = x^2 + tx + t Scheitelpunkt und ihre Ortskurve bestimmen, graphen für t=1 und t= -1 zeichnen

Question

Gegeben ist die Funktionenschar f     Bestimme den Scheitelpunkt sowie die zugehörige Ortskurve. Skizziere die Graphen für t = 1 und t = -1.

f
 t (x) = x^2 + tx + t

Answer 1

ft (x) = x² + tx + t                    |Scheitelpunkt bestimmen

= x^2 + tx + (t/2)^2 - (t/2)^2 + t            |quadratische Ergänzung

= (x + t/2)^2 + t - t^2/4

S( -t/2 , t - t^2/4)

Ortskurve draus machen.

Setze -t/2 = x  |*(-2)

t = -2x

y = t-t^2/4 = -2x - (-2x)^2/4 = -2x - x^2              |müsste die Ortskurve der Scheitelpunkt sein.

Rechne das noch sorgfältig nach.

Kontrolle mit den Graphen erstellt mit Hilfe von https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/

Comments

Mehr Alternativen zum Rechenweg findest du auch hier: https://www.mathelounge.de/85140/funktionenschar-ft-x-x-2-t-x-t-ortskurve-der-scheitelpunkte

Beachte das - statt + dort. Kannst das sicher selbst anpassen.