wie ermittle ich den gemeinsamen punkt dieser schar?

Question

Gegeben ist die Funktionenschar fa mit f_a(x)=x²-2ax+8a-16.

a)Zeigen sie das alle Graphen von f alle durch den Punkt S(4/0) verlaufen

e)Berechnen sie die Koordinaten des Tiefpunktes der Graphen von fa in Abhänigkeit von a

Das a verwirrt mich immer deswegen kann ich nicht den Tiefpunkt berechnen.Wie gehe ich hier vor?Könnt ihr mir bitte sagen wie ich das lösen kann.Eine kurze Rechnung mit einer kurzen Erklärung würde mir ausreichen.Bitte keine vollständigen Lösung das hilft mir nicht viel

Answer 1

du betrachtest zwei verschiedene Funktionen der Schar und setzt die Funktionsterme  gleich:

x² - 2ax + 8a -16 = x²- 2bx + 8b -16   [ a ≠ b ]

⇔ x = 4     P(4|0)

Gruß Wolfgang

Comments

Man kann auch einfach 4 einsetzen...

Answer 2

Gegeben ist die Funktionenschar fa mit f_a(x)=x²-2ax+8a-16.

a)Zeigen sie das alle Graphen von f alle durch den Punkt S(4/0) verlaufen
für a.) siehe die Antwort von Wolfgang

e)Berechnen sie die Koordinaten des Tiefpunktes der Graphen von fa
in  Abhänigkeit von a

f ´( x ) = 2 * x - 2a

Punkt mit waagerechter Tangente
2 * x - 2a = 0
2 * x = 2a
x = a
f ( a ) = a^2 - 2*a*a + 8*a - 16
f ( a ) = -a^2 + 8a - 16
f ( a ) =(-1) * ( a^2 - 8a + 16 )
f ( a ) =(-1) * ( a - 4  )^2
( a  | -( a - 4  )^2 )

Hoch- oder Tiefpunkt
f ´´ ( x ) = 2
f ´´ ( a ) = 2
a ist ein Tiefpunkt