wie finde ich heraus ob diese reihe konvergiert, absolut konvergiert, divergiert?

Question

∑ (1+(-1)ⁿ) ((n+3)÷4n)ⁿ

^{welches kriterium wende ich am besten an wie genau finde ich dann heraus o konvergenz absolute oder divergenz vorliegt.}

^{Bitte mit "Rechen"weg :D}

Answer 1

für ungerades n sind die Summanden alle = 0, spielen also keine Rolle.

Die Reihe ist also die gleiche wie die mit den Summanden 2* ((2n+3)÷8n)²ⁿ 

Das sieht nach Wurzelkrit. aus.

n-te wurzel ( | an| ) =   n-te wurzel(2) * ((2n+3)÷8n)²      

=   n-te wurzel(2) * (1/4  +  3/8n)²      

und für n>2 ist das

≤  1,4 *    (1/4  +  3/16)²      = 343/1280  < 1

Also ist die Reihe konvergent und da alle Summanden po.

sind auch abs. konverg.