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Zeigen Sie dass die Punkte (cos(t), sin(t)) für t ∈ ℝ stets auf dem Kreis mit der Gleichung x2+y2=1 liegen.

Dabei soll die Definition der Winkelfunktionen verwendet werden, also:

cos(t) = Re eit, sin(t) = Im eit


Wie geht man hier vor?


Grüße!

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Am einfachsten finde ich: Einsetzen.

Wenn man  (cos(t), sin(t)) in  x2+y2=1 einsetzt

gibt es cos^2(t) + sin^2(t) = 1 . Und das ist ja bekannt.

Mit  cos(t) = Re eit, sin(t) = Im eit  geht es auch; denn


bei z = eit    = cos(t) + i * sin(t)  gilt ja  | z | = 1 und das

ist ja für  z = x + iy  genau   wurzel(x^2 + y^2 ) = 1 .

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