Am einfachsten finde ich: Einsetzen.
Wenn man (cos(t), sin(t)) in x2+y2=1 einsetzt
gibt es cos^2(t) + sin^2(t) = 1 . Und das ist ja bekannt.
Mit cos(t) = Re eit, sin(t) = Im eit geht es auch; denn
bei z = eit = cos(t) + i * sin(t) gilt ja | z | = 1 und das
ist ja für z = x + iy genau wurzel(x^2 + y^2 ) = 1 .