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f(x) = IxI, für p>2

Ich soll zeigen, dass die Funktion konvex ist.

Eingesetzt in die Definition erhalte ich dann ja:

Itx+(1-t)yIp ≤ tIxIp+(1-t)IyIp n        

Wie kann ich da jetzt noch weiter machen? 

Oder ist es das schon weil dann sehe ich nicht warum das gelten sollte..

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2 Antworten

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verwende den anderen Teil der Aufgabe und zeige, dass die 1. Ableitung monoton wachsend ist.

https://www.mathelounge.de/294548/stetige-differenzierbarkeit-von-f

Gruß

Avatar von 23 k
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f(x) = IxI, für p>2

|x|^p : x ist immer positiv  oder 0

f ( x )  = x^p
f ´( x) = p * x^{p-1}
f ´´ ( x ) = p * ( p - 1 )  * x^{p-2}

Alle drei Faktoren sind positiv. Also ist f ´´ ( x ) auch stets positiv.
Krümmung positiv = Linkskrümmung = konvex

x = 0 stört mich noch etwas.

Avatar von 123 k 🚀

x = 0 ist die Krümmung 0.
Der Punkt wird glaube ich " Flachpunkt " genannt.

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