Konvexität zeigen, erst differenzierbarkeit zeigen?

Question

wenn ich die Konvexität einer Funktion zeigen soll, kann ich dies mit dem Satz, der besagt, dass f genau dann konvex ist, wenn f′′(x) ≥ 0 für alle x∈I ist. Dieser setzt aber zweifache Differenzierbarkeit der Funktion voraus. Muss ich also die Funktion erst auf Differenzierbarkeit prüfen bevor ich ableite oder brauch man das nicht? Hier ein Beispiel:

Answer 1

Klar, Differenzierbarkeit ist ja Voraussetzung.

f ist aber 2x differenzierbar und es ist f ' ' (x) = 3,75*|x|^0,5  . Das musst du sicherlich

noch was ausführen, aber dann ist ja alles klar.