Wie berechne ich die Konvexität/ Konkavität?

Question

f(x)= x^2*e^x

Wie berechne ich die Konvexität/ Konkavität ?

Answer 1

Wie lul schon sagte:
~plot~ x^2*e^x ~plot~

Answer 2

Hallo

du bildest f''(x) und stellst fest. ob >0 oder <0 oder in welchen Gebieten das gilt. Ausserdem kann man sich ja einfach die Funktion mal plotten lassen und es sehen.

Gruß lul

Answer 3

f ( x) = x^2 * e^x

f ´( x ) = 2x * e^x + x^2 * e^x
f ´( x ) = ( 2x + x^2 ) * e^x
Stelle mit waagerechter Tangente
( 2x + x^2 ) * e^x = 0
2x + x^2 = 0
x = -1
x = 0
------------------------------
steigend ( konvex )
f ´> 0
( 2x + x^2 ) * e^x > 0
e^x ist immer positiv
und
2x + x^2 > 0
x^2 + 2x > 0 | quadratische Ergänzung
x^2 + 2x + 1^2 > 1^2
( x + 1 ) ^2 > 1
x + 1 > 1
x > 0
und
- ( x + 1 ) > 1
-x -1 > 1
x + 1 < -1
x < -2

Comments

Berechnet man nicht die Konvexität/ Konkavität mit der zweiten Ableitung?

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Obiges ist falsch.
Die Krümmung ist gemeint.

f ´´ ( x ) = e^x * ( x^2 + 4x + 2 )
Konkav ( Rechtskrümmung )
f ´´ ( x ) < 0
e^x * ( x^2 + 4x + 2 ) < 0
x = -∞ .. -0.586

Konvex ( Linkskrümmung )
f ´´ ( x ) > 0
e^x * ( x^2 + 4x + 2 ) > 0
x > - 0.586