Definition der Konvexität:
\( f: I \rightarrow \mathbb{R} \) konvex \( \Longleftrightarrow \forall x_{1}, x_{2} \in I \) mit \( x_{1}<x_{2} \) und \( \forall \lambda \in(0,1) \) gilt
\( f\left(\lambda x_{1}+(1-\lambda) x_{2}\right) \leq \lambda f\left(x_{1}\right)+(1-\lambda) f\left(x_{2}\right) . \)
Beweisen Sie die Konvexität der Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} & \text { für } x<0, \\ x & \text { für } x \geq 0, \end{array}\right. \)
indem Sie diese Form der Definition der Konvexität benutzen.
Zeichnen Sie auch den Graph der Funktion über dem Intervall \( [-2,4] \) und die die Punkte \( (-1, f(-1)) \) und \( (2, f(2)) \) verbindende Sekante in ein Diagramm.
