Wie kann ich die (in diesem Fall Nicht-) Konvexität dieser Funktion zeigen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich die (in diesem Fall Nicht-) Konvexität dieser Funktion zeigen?

Text erkannt:

\( L_{0}: A \rightarrow \mathbb{R}, \quad(p, q) \mapsto L_{0}(p, q):=\sqrt{\frac{1+q^{2}}{p}} \)

Mir fehlt einfach ein sinnvoller Ansatz, die Konvexität zu zeigen.

Comments

Was ist \(A\)?

Answer 1

Sei \(D = \{x\in \mathbb{R}|\,\exists y\in \mathbb{R}:\ (x,y)\in A\}\).

Zeige dass die Funktion

        \(f:\ D\to \mathbb{R},\ x\mapsto L_0(x\cos\varphi,x\sin\varphi)\)

für ein \(\varphi\in \left[0,\pi\right)\) nicht konvex ist.

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Doch woher nehmen sie jetzt die Funktionen mit Sinus und Cosinus?

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Zeichne in der xy-Ebene eine Gerade durch den Ursprung. Diese Gerade bildet mit der x-Achse einen Winkel φ. Markiere auf der Geraden einen Punkt, der vom Ursprung die Entfernung x hat. Dieser Punkt hat die Koordinaten (x cos φ| x sin φ).