Kritischer Punkt einer Skisprungschanze hat im Aufsprunghang grösstes Gefälle

Question

9 Das auf einer Breite von 40 Metern konstante Profil eines Aufsprunghanges einer Skisprungschanze soll näherungsweise in einem Koordinatensystem durch den Graphen der Funktion f mit \( f(x)=\frac{3}{100000} \cdot x^{3}-\frac{9}{1000} \cdot x^{2}+\frac{1}{5} \cdot x+80 \)
\( (x \in \mathbb{R} ; 0 \leqq x \leqq 250) \) beschrieben werden.
(x-horizontale Entfernung vom Absprungpunkt in \( \mathrm{m} \) - Höhe in \( m \) ). Die Kante des Schanzentisches liegt im Punkt \( A(0|86) \).

a) Eine wichtige Angabe bei Schanzendaten ist der K-Punkt (auch kritischer Punkt), in dem der Aufsprunghang das größte Gefälle aufweist. Ermitteln Sie die Koordinaten des K-Punktes einschließlich des zugehörigen Gefälles in Prozent.

Answer 1

f(x) = 3·x^3/100000 - 9·x^2/1000 + x/5 + 80

f'(x) = 9·x^2/100000 - 9·x/500 + 1/5

f''(x) = 9·x/50000 - 9/500 = 0
x = 100

f(100) = 40

K(100 | 40)
f'(100) = -0.7
alpha = arctan(-0.7) = -34.99 Grad

Comments

Hatte noch nie eine Aufgabe wo man den k-Punkt ausrechnen muss, die abeitungen verstehen ich noch voll und ganz ! Aber bei er 2ten Ableitung  steht da =0 , hast die die Funktion da nullgesetzt? Und ist dann für x=100 raugekommen?

Was hat " f'(100) = -0.7

alpha = arctan(-0.7) = -34.99 Grad" zubedeuten?

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Wenn man die 2. Ableitung einsetzt bekommt man die Wendestelle. Das ist der Punkt mit der höchsten bzw. geringsten Steigung.

Die Stelle ist hier offensichtlich x = 100

Die Y-Koordinate des Punktes bekomme ich über f(100) = 40

Damit habe ich schon die Koordinaten des Punktes.

Jetzt braucht man noch das Gefälle. Die Steigung an der Stelle bekomme ich über f'(100) = -0.7

Danach beträgt die Steigung -70%. Wenn ich den Winkel wissen will wären das

alpha = arctan(-0.7) = -34.99 Grad.

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Vielen vielen dank !!! Super erklärt hab's jetzt verstanden

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9x2 ist die Ableitung davon nicht 18x

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Ja. Aber von 

9·x²/100000

ist es auch

9·x/50000