Integralrechnung Substitutionsmethode

Question

Ich soll das unbestimmte Integral mit der Substitutionsmehtode berechnen, sodass x selbst durch einen geeigneten Term substituiert wird. (trigonometrischer Term)

a) ∫x/(√1-x⁴) dx (0<x<1) 

ich habe mir überlegt x= sin ^1/2z zu schreiben, damit sich unten im Nenner cos x über bleibt, aber sin^1/2z/cosx dx kann ich dann nicht weiter berechnen. Daher bitte ich um Hilfe.

Gruß Luis

Comments

Vielleicht \(x^2=\sin z\Rightarrow 2x\,\mathrm dx=\cos z\,\mathrm dz\).

Answer 1

Substituiere z =x^2

dz/dx= 2x

dx=dz/2x

eingesetzt ,bekommst Du

=1/2 int 1/(√1 -z^2) dz

=1/2 arc sin(z) +C

=1/2 arc sin(x^2)+C

Comments

im Zähler steht allerdings auch ein x und keine 1, was mache ich damit?

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das kürzt  sich heraus.

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Hmm ok, wir sollen x aber mit einem trigonometrischen Term ersetzen und nicht mit einer einfachen Variable.

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Hallo

dann schreibe den Nenner um in:

= √(1 -x^2) *√(x^2+1)

und substituiere anschließend x= tan(z)