verschiedene Ränge von Matrix zeigen

Question

Ich versuche schon länger die folgende Aufgabe zu lösen:

zeigen sie: unter den nxn Matrizen gibt es Matrizen vom Rang 0,1,2,...n. Geben sie jeweils ein Beispiel an.

Mit einfachen Beispielen komme ich hier nicht vorran, wäre toll wenn mir jemand einen Tipp geben kann, wie ich die Aussage zeigen kann.

Comments

Hmm ist dir denn klar was der Rang einer Matrix überhaupt ist und wie man ihn bestimmt?

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Ja, beispielsweise

Rang n

1 0 0  ,,,  ,,, 0

0 1 0  ...  ... 0

.... ....

0 0 0 .... n-1  0

0 0 0.....  0   n

Ich kann aber schlecht für jedes 0,1,2,...n ein Beispiel machen, mir fällt aber nicht ein wie ich es sonst zeigen kann :(

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Die ersten k Zeilenvektoren sollten linear unabhängig sein und die restlichen n-k Zeilenvektoren kannst du mit 0en auffüllen. (k ist dabei zwischen 0 und n).

Answer 1

rang = 1 etwa bei

1        0       0   ..............  0

und die anderen Zeilen bestehn nur aus 0en.

rang 2 etwa bei

1        0       0   ..............  0
0        1       0   ..............  0

und die anderen Zeilen bestehn nur aus 0en.

etc.