Grenzwertbestimmung mit betrag im Nennen und Verhalten der Definitionslücken

Question

Ich brauche etwas Hilfe bei dieser Aufgabe, ich verstehe nicht wie man an diese Aufgabe dran gehen soll wäre nett wenn ich hilfe bekommen würde =)

Answer 1

Hier meine Berechnungen

~plot~ abs(x^2-1) / ( (x-1) * (x+2)) ; [[ -5 | 5 | - 2 | 4 ]] ~plot~

Comments

Bei mir steht das f(-1) nicht definiert ist, ist das dann nicht eine Definitionslücke?

Setze doch einfach x = -1 in den Funktionsterm ein. Ergibt 0 / -2 = 0

Was passiert an der Stelle x = -1 ?

Die Funktion ist dort stetig aber nicht differenzierbar.
Linker und rechter Grenzwert der Steigung sind verschieden.

Answer 2

Def =  IR \ { 1 ; -2 }

x ---> unendlich  Grenzwert 1

x --->  - unendlich  Grenzwert  1

bei x = -2 Polstelle 

bei x = 1  Grenzwerte  2/3 und -2/3  Sprungstelle.

Comments

Wie genau kommt man da drauf, ich habe immer noch Probleme damit den Rechenweg nachzuvollziehen

Answer 3

Bei x= -1 ist übrigens eine Nullstelle, da f(-1)=0 ist.

Comments

Bei mir steht das f(-1) nicht definiert ist, ist das dann nicht eine Definitionslücke?

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+1 u. -2 sind nicht definiert und somit Definitionslücken , -1 hingegen schon.

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Siehe meinen Kommtar.