Wo liegt mein Fehler bei der Ermittlung des maximal erreichbaren Gewinns?

Question

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1 ( p1 , p2 ) = 94-40 p1 +13 p2 , q2 ( p1 , p2 ) = 68-1 p1 -3 p2

bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 5 GE (Gut A) und 1 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.

 Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden? 

Blick da nicht mehr ganz durch, normalerweise müsste ich ja nur die Gewinnfunktion ableiten und 0 setzen..

Answer 1

Ansatzvorschlag:$$ q_a ( p_a , p_b ) = 94-40 p_a +13 p_b $$$$ q_b ( p_a , p_b ) = 68-1 p_a -3 p_b  $$
$$ K_a=5$$$$K_b=1$$
$$       G_a=q_a \cdot (p_a-K_a)$$$$       G_b=q_b \cdot (p_b-K_b)$$$$G_{ges}=G_a + G_b$$

Comments

Findes Du vielleicht meinen Fehler?

ich hab die Erlösfunktion aufgestellt dann die Kostenfunktion.

Dann die Gewinnfunktion = Erlös - Kosten

diese dann nach p1 und p2 abgeleitet.

p1 und p2 errechnet und diese dann in die Gewinnfunktion eingestzt. Leider falsch...

Allein schon das der maximale Gewinn -76.17 ist ist komisch..

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Bitte nachrechnen:

$$G_a=( 94-40 p_a +13 p_b) \cdot (p_a-K_a)$$
$$G_b=(68-1 p_a -3 p_b)\cdot ( p_b−K_b)$$---
$$G_a=( 94-40 p_a +13 p_b) \cdot p_a-( 94-40 p_a +13 p_b) \cdot K_a$$
$$G_b=(68-1 p_a -3 p_b)\cdot  p_b−(68-1 p_a -3 p_b)\cdot K_b$$---
$$G_a= 94\cdot p_a-40 p_a^2 +13 p_b \cdot p_a-( 94 \cdot K_a -40 p_a \cdot K_a +13 p_b \cdot K_a)$$
$$G_b=68 \cdot  p_b- p_a \cdot  p_b ^2−(68 \cdot K_b- p_a \cdot K_b-3 p_b \cdot K_b)$$---
$$G_a= 94\cdot p_a-40 p_a^2 +13 p_b \cdot p_a-( 470 -200 \cdot p_a +65\cdot p_b)$$
$$G_b=68 \cdot  p_b- p_a \cdot  p_b ^2−(68- p_a -3 p_b )$$---
$$G_a= 94\cdot p_a-40 p_a^2 +13 p_b \cdot p_a- 470 +200 \cdot p_a -65\cdot p_b$$
$$G_b=68 \cdot  p_b- p_a \cdot  p_b ^2−68+ p_a +3 p_b $$---$$ \cdots$$

alle Angaben ohne Gewehr !