Wie untersuche ich diese Folge auf Konvergenz?

Question

wie untersuche ich die Folge: $$ { a }_{ n }=\sqrt [ n ]{ { x }^{ n }+{ y }^{ n } }  $$ auf Konvergenz für x,y>0 und x,y Elemente der rellen Zahlen?

Für Wurzeln kenne ich aus der Vorlesung nur Kombinationen durch Multiplikation, ich weiß aber leider nicht wie ich an diesen Term rangehen soll um den Grenzwert zu bestimmen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen :-)

Answer 1

für \( 0 \leq  y \leq x \) ist

$$ \sqrt[n]{x^n} \leq a_n \leq \sqrt[n]{2x^n} $$

Gruß

Comments

nach dem Sandwichkriterium/Einchachtelkriterium konvergiert die Folge also gegen den größeren von beiden Werten (x,y)?

Habe den Beweis schon aufgeschrieben, will es nur noch einmal abchecken.

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Genau also gegen \(\max\{x,y\} \) :).