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wie untersuche ich die Folge: an=xn+ynn { a }_{ n }=\sqrt [ n ]{ { x }^{ n }+{ y }^{ n } } auf Konvergenz für x,y>0 und x,y Elemente der rellen Zahlen?


Für Wurzeln kenne ich aus der Vorlesung nur Kombinationen durch Multiplikation, ich weiß aber leider nicht wie ich an diesen Term rangehen soll um den Grenzwert zu bestimmen.


Ich hoffe ihr könnt mir helfen :-)

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für 0yx 0 \leq y \leq x ist

xnnan2xnn \sqrt[n]{x^n} \leq a_n \leq \sqrt[n]{2x^n}

Gruß

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nach dem Sandwichkriterium/Einchachtelkriterium konvergiert die Folge also gegen den größeren von beiden Werten (x,y)?

Habe den Beweis schon aufgeschrieben, will es nur noch einmal abchecken.

Genau also gegen max{x,y}\max\{x,y\} :).

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