Bestimmen der Hessematrix

Question

Kann mir bei der Hessematrix jemand helfen? Was bedeuted " Welchen Wert hat der Eintrag rechts oben?

Answer 1

Bestimme die partiellen Ableitungen f_x1(x₁,x₂) und f_x2(x₁,x₂).

Bestimme die partiellen Ableitungen f_x1,x1(x₁,x₂) und f_x1,x2(x₁,x₂) der Funktion f_x1(x₁,x₂).

Bestimme die partiellen Ableitungen f_x2,x1(x₁,x₂) und f_x2,x2(x₁,x₂) der Funktion f_x2(x₁,x₂).

Die Hesse-Matrix ist eine 2×2-Matrix bei der in Zeile i, Spalte j der Eintrag f_xi,xj(x₁,x₂) steht.

Setze die gegebenen Werte ein. Rechts oben steht dann f_x1,x2(-0.53, 0.7)

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Puhh. Hast kannst du mir eventuell einen Lösungsweg geben? Vielleicht kapier ich´s danach!

Answer 2

f_x1 ' ( x1,x2) = (-3+2x₂ ) * e ^{-3x1+2x2+2x1x2}  

f_x2 ' ( x1,x2) = (2+2x₁ ) * e ^{-3x1+2x2+2x1x2}  

f_x1x2 ' ' ( x1,x2) =  2*     e ^{-3x1+2x2+2x1x2}   +  (-3+2x₂ ) * (2+2x₁ ) * e ^{-3x1+2x2+2x1x2}  

                         = (2+ (-3+2x₂ ) * (2+2x₁ )) * e ^{-3x1+2x2+2x1x2}  

                         = (4x1x2 - 6x1 + 4x2 - 4 ) * e ^{-3x1+2x2+2x1x2}  

und für f_x1x2 ' ' ( -0,53  ,   0,7  ) bekomme ich 4,6965.

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Vielen herzlichen Dank! So kann ich das ganze nachvollziehen!