Bestimmen Sie Definitionsbereich, Nullstellen und Extremalpunkte: Gleichung f(x) = √(20x+48) - 2,5x

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Funktion f durch die Gleichung \( f(x)=\sqrt{20 x+48}-2,5 x \).

a) Bestimmen Sie Definitionsbereich, Nullstellen und Extremalpunkte.

b) Zeichnen Sie den Graphen.

Answer 1

f(x) = √(20·x + 48) - 2.5·x

Definitionsbereich

20·x + 48 ≥ 0

x ≥ -2.4

Nullstellen f(x) = 0

√(20·x + 48) - 2.5·x = 0

x = 4.8

Extremalpunkte f'(x) = 0

5/√(5·x + 12) - 5/2 = 0

x = -1.6

f(-1.6) = 8

Skizze