Kugelgleichung bestimmen mit Mittelpunkt auf g. Ausserdem liegen A(3/-2/1) und B(-5/8/9) auf der Kugel

Question

Aufgabe:

Die Gerade g ist durch die Punkte G(-1/ 13 / -7) und H(1/12/-4) festgelegt. Eine Kugel hat ihren Mittelpunkt auf g. Ausserdem sind von der Kugel die Punkte A(3/-2/1) und B(-5/8/9) bekannt.

Bestimmen Sie die Gleichung der Kugel.

Answer 1

GH = [2·r - 1, 13 - r, 3·r - 7]

|[2·r - 1, 13 - r, 3·r - 7] - [3, -2, 1]| = |[2·r - 1, 13 - r, 3·r - 7] - [-5, 8, 9]|

√(14·r^2 - 94·r + 305) = √(14·r^2 - 90·r + 297)

- 94·r + 305 = - 90·r + 297

r = 2

M = [2·2 - 1, 13 - 2, 3·2 - 7] = [3, 11, -1]

Radius = |[3, 11, -1] - [3, -2, 1]| = √173

K: (x - 3)^2 + (y - 11)^2 + (z + 1)^2 = 173

Comments

√(14·r2 - 94·r + 305) = √(14·r2 - 90·r + 297) wie komme ich auf diese Zahlen

ich komme nämlich auf -4+ 2r+15-r-8+3r= 4+2r+5-r-16+3t   dies habe ich dann zusammengefasst also 3+4r= -7+4r danach hoch zwei im quadrat  √ (3+4r)^2= √ (-7+4r)^2    danach aufgelöst und dann bekomme ich r= 1/2

ich weiss nicht was ich falsch gemacht habe =S

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Schau mal die Zeile darüber

| [2·r - 1, 13 - r, 3·r - 7] - [3, -2, 1] |

| [2·r - 4, 15 - r, 3·r - 8] |

√((2·r - 4)^2 + (15 - r)^2 + (3·r - 8)^2)

√((4·r^2 - 16·r + 16) + (r^2 - 30·r + 225) + (9·r^2 - 48·r + 64))

√(14·r^2 - 94·r + 305)

Rechte Seite ist natürlich ganz genau so aufzulösen.