Lösen durch Substituieren: (e^x)^2 - 3*e^x = -2.

Question

Wie würdet ihr die3) a und die b lösen ? Bitte um hilfe ;/

Answer 1

jeweils durch Substitution

e^x=z

bei a folgt :

z^2-3z+2=0

->pq - Formel anwenden und Rücksubstituieren

Lösung: x=ln(2) und x=0

b geht analog

Comments

Und wie würde man zb. Die a berechnen?:/

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z1.2= 3/2 ± √(9/4 -8/4)

z1.2= 3/2 ± 1/2

z_1=2

z_1=1

Resubstitution

e^x=2 ->x =ln(2)

e^x=1  --> x=0

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Hier die Aufgabe b)

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Supii vielen dank! Und wann muss man die pqformel anwenden bei der ssubstitution?

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ie1355: Wenn man auf eine quadratische Gleichung kommt, darf man die pq-Formel anwenden.

Man darf aber auch Binome erkennen, wie

( z - 1)^2 = z^2 - 2z +1 . 

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Also könnte man theoretisch auch immer die pq formel nehmen?

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Bei quadratischen Gleichungen, d.h. wenn du eine Gleichung der Form

z^2 + pz + q = 0 hast, ja.