Beweis 3 Ereignisse unabhängig voneinander

Question

Es seien A,B,C Ereignisse. Beweisen oder Widerlegen Sie, dass auch P (A ∩ B ∩ C) = P(A) P(B) P(C) die Unabhängigkeit dieser Ereignisse folgt.

Dass, das stimmt weiß ich. Dass wenn P (A ∩ B) = P(A) P(B) gilt, die Ereignisse unabhängig sind darf Vorausgesetzt werden.

Answer 1

Könnte man das nicht einfach wie folgt machen:

P(A ∩ B ∩ C) = P((A ∩ B) ∩ C) = P(A ∩ B) * P(C) = P(A) * P(B) * P(C)

Answer 2

P (A ∩ B ∩ C)

= P (A |  B ∩ C) * P ( B ∩ C)

= P (A |  B ∩ C) * P ( B |  C) *  P(C) 

nun ist aber immer P(X|Y) ≥ P(X)  also hier

≥  P(A)* P(B)* P(C)

Da hier aber lt. Voraussetzung Gleichheit gilt, ist also

P (A |  B ∩ C) = P(A)  und  P ( B |  C) = P(B) und

damit B und C stochastisch unabhängig.

Entsprechend für die anderen .

Comments

Da hier aber lt. Voraussetzung Gleichheit gilt

Lies dir die doch bitte noch mal durch.