Bestimmen von Extrema f (x)

Question

Hi

Ich habe folgende Aufgabe :

Bestimme die Extrema von f (x) = x^4 - x^2

Was sind bei dieser Funktion die Extrema ?

Answer 1

y= x^4 -x^2

y'= 4 x^3 -2x =0

y'' =12 x^2-2

x(4 x^2-2)=0

x1=0 ; y1= 0 -->y'' <0 --------->Hochpunkt

x2=-1/√2 ;y2=-1/4 y'' >0 ----------->Tiefpunkt

x3=1/√2 :y3=-1/4   y''>  0 ---------->Tiefpunkt

Comments

Ist das besonders wenn zwei tiefpunkte und ein hochpunkt vorliegt ?

Danke außerdem für deine Antwort :-)

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nein ist es nicht

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Ok , vielen dank für deine Hilfe bin die einzelne Schritte nochmal durch gegangen und habe alles nach vollziehen können.

Answer 2

f (x) = x⁴ - x² 

f '(x) = 4x³ - 2x 

f ''(x) =  12x² - 2

An einer Extremstelle muss f '(x) = 0 sein :

4x³ - 2x = 0  ⇔ 2x • (2x² - 1) = 0  ⇔ x = 0 oder x= ±√(1/2)  (mögliche Extremstellen)

f '' (±√(1/2)) = 4 >0 → Tiefpunkte (±√(1/2) | -1/4)

f ''(0) = -2 < 0  → Hochpunkt (0 | 0)

Gruß Wolfgang

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Danke für deine Hilfe :-)