Untersuchung einer Wendestelle

Question

Hi ,

ich habe die Funktion f (x)=  x³ + 6x² -1

Diese soll ich nun auf Wendestelle untersuchen .

Wie gehe ich vor und was sind die Wendestellen von dieser Funktion ?

Comments

Mein Ansatz

f ' ( x ) = 3x^2 + 10 x

f '' ( x ) = 6x + 10

Dann 0 setzen f  ''

0 = 6x + 10 / - 10

-10 = 6x / : 6

-10/6 = x

dann in f ( x ) einsetzen

sind die Werte jetzt die wendestellen ?

Answer 1

Wenn bei x₀ eine Wendestellen vorliegt, dann ist f''(x₀) = 0. Berechne also die zweite Ableitung und untersuche sie auf Nullstellen.

Ist f''(x₀) = 0, dann muss im Allgemeinen bei x₀ keine Wendestelle vorliegen. Um zu prüfen, ob tatsächlich eine Wendestelle vorliegt, kannst du die dritte Ableitung heranziehen. Ist nämlich zusätzlich f'''(x₀) ≠ 0, dann liegt eine Wendestelle vor. Setze also die Nullstellen der zweiten Ableitung in die dritte Ableitung ein.

Answer 2

 f (x)=  x³ + 6x² -1 

f '(x) = 3x² + 12 x

f ''(x) = 6x + 12

f'''(x) = 6

Eine Wendestelle x_w  liegt vor, wenn f ''(x_w) = 0  (notwendige Bedingung) und f '''(x_w) ≠ 0 ist.

→  x = -2  ist die einzige Wendestelle

Gruß Wolfgang

Comments

Hi ,

ist mein Ansatz also richtig bzw. Was fehlt ?

---

Also die Nullstelle von der 2 Ableitung

sind doch nur -6

Mein Ansatz

0 = 6x / -6

-6 = x ???

---

deine erste Ableitung ist falsch

---

Ok werde nochmal alles versuchen nach zu vollziehen