Determinante berechnen .

Question

Bestimmen Sie die Determinante der folgenden n x n Matrix in Abhängigkeit von n

A_n =

(2 1 0 0   ... 0 0 0 0

1 2 1 0   ...  0 0 0 0

0 1 2 1   ...  0 0 0 0

0 0 1 2   ... 0 0 0 0 

.             .

.             .

.            .

0 0 0 0   ...  2 1 0 0

0 0 0 0   ...  1 2 1 0

0 0 0 0   ...  0 1 2 1

0 0 0 0   ...  0 0 1 2)

Kann mir jemand nur sagen wie ich diese Aufgabe lösen soll, also was verlangt wird (Laplace, Saures)

Answer 1

Entwickle mal nach der 1. Zeile, dann hast du

det (A_n) = 2*det(A _n-1)   -  1* det(  B ) 

wobei B so aus  sieht

2    0   0   0   0    0
0    #   #  #  #    #
0    #   #  #  #    #
0    #   #   #  #   #

und die ganzen # bilden die Matrix A _n-2  also wenn du B entwicklest,

ist die det (B)    =   2 * det ( A _n-2 ) 

also   det (A_n) = 2*det(A _n-1)   -  2* det(A _n-2  ) = 2* (det(A _n-1)   -  det(A _n-2  ))

Dann brauchst du nur noch die Fälle 2 und 3 ausrechnen und hast eine nette
Rekursion.