Question

Warum kann die Determinante nur von quadratischen Matrizen berechnet werden?

Answer 1

Die Determinante ist nur für quadratische Matrizen definiert (schau in die Definition!), es geht allgemein für Endomorphismen, also lineare Abbildungen eines Raum in sich. Das "in sich" hat zur Folge, dass es nur für quadratische Matrizen definiert ist.

Hast Du eine Definition für nicht-quadratische Matrizen? Wie soll die aussehen?

Answer 2

Die Determinante \(\det:Kˆ{n\times m}\to K\) ist eine normierte alternierende Multilinearform.

Fuer z. B. \(n=1, m=2\) heisst das u. a.

        \(\det((a, b )) = a\cdot b\cdot\det((1, 1 )) = 0\)

fuer alle \(a,b\in K\). Damit waere eine Determinante auf den 1×2-Matrizen recht nutzlos. Ebenso verhaellte es sich in allen anderen Faellen, in denen \(n<m\) ist.

Es gibt sicher gute Gruende, warum eine Determinante auch bei \(m<n\) nutzlos ist.

Answer 3

Warum ist 1/0 nicht definiert???

Anscheinend kann man nicht alles auf allem definieren… Bissel nachdenken schadet nicht mein Lieber

Comments

Es gibt einen guten Grund warum 1/0 nicht definiert ist und den kann man auch benennen.

Mit 1/0 sucht man nach einer Zahl, die mit 0 multipliziert 1 ergibt. Solch eine Zahl gibt es aber nicht, weil jede Zahl mal 0 eben 0 ergibt und nicht 1.

Genau solch eine Begründung wird es auch für Determinanten geben und dann kann man es auch ruhig sagen.

Aufzufordern etwas nachzudenken ist meiner Meinung nach fehl am Platz. Ich gehe davon aus das alle die hier Fragen stellen vorher versucht haben selber nachzudenken. Aber es gibt halt Sachen wo man einen Tipp braucht.

Auf die Frage des Kindes, warum die Banane krumm sei, sagt der Vater, weil sie krumm gewachsen ist. Denk doch mal nach.

Da wäre noch eine Antwort wie "Wenn du es wissen möchtest, frag doch mal Mr. Google" besser geeignet.

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Deine Entgleisungen halte bitte im Zaun, Paul S, sonst sehe ich mich gezwungen Dich zu sperren.