l´Hospital richtig anwenden bei sin etc

Question

Hi Leute :)

Ich hätte eine Frage zu "l´Hospital"

Ich habe hier 2 Aufgaben. Bei der einen habe ich so eine Idee bzw. wüsste vielleicht wie ich das machen sollte, aber bei der 2 nicht :/

Erstmal die Aufgaben:

Hier also bei i)  ist es ja ln 1 was ja von der Ableitung bereits 0 is und unten haben wir ja 1-1 also müsste das auch 0 sein. Also kann ich ja ö´Hospital anwenden, oder? Aber wie mache ich dann weiter? Ich muss doch dann die Ableitungen bilden. Dann würde unten 1 stehen und oben eine 0?

Bei der 2 habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung... Kenne l´Hospital ehrlich gesagt nur mit Brüchen. Würde hier wieder die 0 einsetzen und dann? ^^ Dann müsste es doch das Endergebnis nur 0 sein oder nicht?

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Bei i) meine ich, dass nach der Ableitung oben eine 1 stehen würde und unten eine 0 ^^

Answer 1

Also kann ich ja ö´Hospital anwenden, oder? Aber wie mache ich dann weiter? Ich muss doch dann die Ableitungen bilden.   Genau!   

Das gäbe oben 1/x und unten 1

Dann würde unten 1 stehen und oben eine 0?   naja, es würde

oben gegen 0 gehen und unten bei der 1 bleiben, also gesamter GW = 0 .

2.  x * e ^1/(x*x)    Das ist der Grenzwerttyp   "  0 mal unendlich " und

da kann man auch oft mit Hospital was erreichen, wenn man daraus 

e ^1/(x*x)  /       ( 1/x)     macht.        Das wäre dann der Typ " unendlich durch unendlich  " 

also gibt mit Hospital  ( -2*e ^1/(x*x) / x^3 )    /    ( - 1/x^2 ) 

=     2*e ^1/(x*x) / x^5      und das ist der Typ  unendlich / 0    also insgesamt  unendlich.

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Ah gut Danke Danke. :) Sehr hilfreich. Daumen hoch :)