Unendlichkeit Mengen Beweis

Question

Seien A♦ = {(i, ♦) | i ∈ ℕ} , A♥ = {(i, ♥) i ∈ ℕ} und A = A♦ ∪ A♥. Zeigen Sie, dass A unendlich ist.

Da sind in der Aufgabe andere Zeichen aber das ist ja, denke ich, nicht wichtig...

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Vgl. auch: https://www.mathelounge.de/297543/unendlichkeit-von-mengenvereinigung-zu-zeigen

Answer 1

Seien A♦ = {(i, ♦) | i ∈ ℕ} , A♥ = {(i, ♥) i ∈ ℕ} und A = A♦ ∪ A♥. Zeigen Sie, dass A unendlich ist.

So wie das dasteht, werden hier zwei unendliche Paarmengen vereinigt.
Wieso sollte dann die Vereinigungsmenge nicht unendlich viele Elemente haben?
Gruß Wolfgang

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Wie Zeige bzw. beweise ich das denn?