Umgangssprache und Unendlichkeit

Question

Wenn ich bspweise habe:

a_j = a_(j-1) + 2 für j€N

Ist es dann richtig zu sagen:

"Das ganze wird für j€N wiederholt und hat somit unendlich Wiederholungen".

Ist das mathematisch falsch wenn man das so sagt?

Answer 1

Das ist zumindest sehr schlecht ausgedrückt, falsch ist vielleicht übertrieben. Aber man sollte doch besser sagen, dass man mit j=1 anfangt, und immer weiter  2 addiert, bis man bei j=n  dann (n-1) mal die 2 addiert hat, nur wenn j gegen oo geht hat man beliebig viele Wiederholungen  was du unendliche Wiederholungen nennst.

lula

Answer 2

Die Mathematik spricht hier von einer Rekursion. Eine Rekursion führt jedes Glied einer Folge auf seine(n) Vorgänger zurück. Dazu gehört genau genommen ein Rekursionsanfang. Ich wähle a₀=0. Dann ist a₁=a_1-1+2=a₀+2=0+2=2

a₂=a_2-1+2=a₁+2=2+2=4

a₃=a_3-1+2=a₂+2=4+2=6

und so weiter. Für a₀=0 ergeben sich also die geraden Zahlen. Für a₀=1 ergeben sich die ungeraden Zahlen.