Funktion in beschränktes Intervall surjektiv

Question

Ich habe eine stetige Funktion f: [0,1] --> [0,1].

Da die Zielmenge ein abgeschlossenes Intervall ist, kann ich dann davon ausgehen, dass f surjektiv ist?

Bzw, wenn ich das nicht darf, wie Beweise ich es? Meine Aufgabe ist es, zu zeigen dass es ein x aus [0,1] gibt, für das gilt f(x)=x.

Comments

Bzw. Was ich meine ist, dass es ein x gibt mit f(x)=0 und ein y mit f(y)=1. Dann folgt die Surjektivität ja aus der Stetigkeit.

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Wende auf \(g(x):=f(x)-x\) den Zwischenwertsatz an.