Quadratische Funktionen. Körperschwerpunkt eines Hochspringers mit Flugbahn ƒ(x) = -0,18x^2 +2,4.

Question

Die Frage:

Der Körperschwerpunkt eines Hochspringers beschreibt annäherend eine parabelförmige Flugbahn mi der Gleichung ƒX = -0,18x² +2,4 (x und y in m)   

1 FRAGE : Welche Sprunghöhe kann der Hochspringer erreichen?

2 Frage : In welcher Entfernung zur Sprunglatte sollte der Hochspringer abspringen ?

Comments

1. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel.

2. Frage: In welcher Höhe liegt denn der Körperschwerpunkt beim Absprung? Vermutlich nicht bei den Füssen also bei y=0 . Oder?

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Muss ich nicht bei der 1 die nullstellen berechnen ?

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Nein. Das ist unnötig. Der höchste Punkt der Flugbahn befindet sich im Scheitelpunkt.

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"Muss ich nicht bei der 1 die nullstellen berechnen ?"
Die Nulltelle ist für 2. hilfreich

Answer 1

Siehe auch unten stehende Grafik. Der Scheitelpunkt ist der höchste Punkt.

Comments

Und wie erhalte ich die Scheitelpunktform weil so kann ich doch schlecht den Scheitelpunkt berechnen ?

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Die Scheitelpunktform brauchst du hier nicht. Praktischerweise liegt der Scheitelpunkt auf der y-Achse. Das liegt daran, dass die Parabel in x-Richtung nicht verschoben ist. Du bekommst den Scheitelpunkt als Funktionswert an der Stelle x=0.

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Ich verstehe deine Antwort nicht ...

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Der Scheitelpunkt liegt auf der y-Achse. D.h. man bekommt den Scheitelpunkt heraus, indem man den Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse ausrechnet. Diesen bekommt man, in dem man in die Funktion den Wert x = 0 einsetzt:

f(0) = -0,18 * 0² + 2,4 = 2,4

Also liegt der Scheitelpunkt bei (0/2,4).

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Könnte man den Scheitelpunkt direkt einfach ablesen weil die 2,4 sagt doch aus wie hoch oder tief es auf der y achse ist

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Ja genau, das geht auch. Wenn man erkennt dass man das durch scharfes Hingucken heraus kriegt, ist man ganz vorne mit dabei!

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Alles klar danke , also bei der 2ten frage will ich die Nullstellen also setze ich die Gleichung gleich 0

0== -0,18x² +2,4 jetzt zu meiner frage muss ich die x² alleine stehen lassen also die -0,18 wegkürzen ?

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Zu der zweiten Frage sollten wir uns Lu's Überlegungen nochmal durch den Kopf gehen lassen. Die Parabel gibt die Lage des Körperschwerpunkts an. Die Frage ist, wo sollte er abspringen? Der Körperschwerpunkt kann ja nicht bis auf Null runter gehen. Deswegen schlage ich eine andere Vorgehensweise vor. Der Springer ist vielleicht 1,8m groß. Wenn wir der Einfachheit halber annehmen, dass sein Körperschwerpunkt auf der Hälfte liegt, dann wären das 0,9m. Ich würde jetzt den x-Wert der Parabel bestimmen, der zu dem y-Wert 0,9 gehört. Klar?

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Also lautet die gleichung 0.9 =-0,18x²  +2,4 richtig ?

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Ja genau. Jetzt auflösen nach x.

Es ist klar, dass andere hier vielleicht eine andere Lösung rausbekommen können, weil die Größe des Springers anders annehmen oder den Schwerpunkt anders wählen. Aber in der Aufgabe ist dazu nichts angegeben, also muss man Annahmen treffen.

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Also könnte man sagen dass Der Schwerpunkt also die hälte bei 0.6 ist man kann das ja nicht wissen richtig ?

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Und muss ich nach x² oder x auflösen ?

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Ja genau. Wir kennen den Springer nicht. Deswegen treffen wir diese Annahme.

Du musst nach x auflösen.

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Im Prinzip schon. Doch eine Körperhöhe von 2*0.6m = 1.2m ist schon etwas sehr klein für einen Hochspringer. 1.8 m Körperhöhe wäre realistischer. Bleib besser bei 0.9.

Und

Am Schluss brauchst du x. Du musst im richtigen Moment dann die Wurzel ziehen.

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Danke ah richtig um die ² weg zu kriegen muss man die wurzel ziehen

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Wieso Körperschwerpunkt? Frage 2. wird sich doch wohl eher auf den horizontalen Abstand beziehen.

MfG

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gorgar: Horizontaler Abstand des Läufers von der Stange. f(x) beschreibt die Bahn des Körperschwerpunktes. Der wohl mehr oder weniger vertikal über den Füssen liegt.

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Ja Lu, Aufgabe 2. bezieht sich aber nicht auf die Körperhöhe, würde ich sagen.

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gorgar: Dann dürftest du aber nicht mit f rechnen.

Schreibe bitte einfach eine eigene Antwort für die 2. Frage, wenn du die Frage anders liest. Inkl. erklärende Zeichnung.

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Ihr verwirrt mich jetzt... was ist den jetzt richtig ?

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Lass dich nicht verwirren und den gorgar mal eine eigene saubere Antwort schreiben. Du musst nicht alles glauben.

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Genau ich stimme Lu zu. Du warst auf dem richtigen Weg. Ziehe die Wurzel aus der Gleichung die du aufgestellt hattest. Was kommt als Lösung heraus?

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Der horizontale Abstand des Körperschwerpunktes von der Latte ist unabhängig von seiner Höhe. Mit irgendwelchen fiktiven Körperhöhen zu rechnen steht natürlich jedem frei :-)