Grenzwert mit einer Fakultät

Question

Hat einer eine Idee wie ih den Grenzwert von

(n!)/n^n bestimmen kann ?

Die Konvergenz hab ich schon bewiesen über das Qutientenkriterium...

Comments

Von was hast Du die Konvergenz mit dem Quotientenkriterium bestimmt?

Answer 1

n! / n^n

Schau dir das doch mal an

(1 * 2 * 3 * ... * n) / (n * n * n * ... * n)

Den Zähler schätzen wir noch oben ab mit 1 * n^{n-1}

1 * n^{n-1} / n^n = 1 / n

Davon ist der Grenzwert bekannt.