wie gebe ich eine Partialbruchzerlegung an?

Question

von dem Bruch :

( 3x⁵+9x⁴-4x³-25x²+10x+25) / (x³+3x²-4)

muss ih die Parzialbruchzerlegung angeben.

meine Frage ist: wie mache ich das?

Ich bin mir sicher, dass als Ergebnis irgendwas mit e und i rauskommt ( wie ich die Lehrer kenne...).

Kann jemand mir da helfen?

Danke !

Answer 1

(3·x^5 + 9·x^4 - 4·x^3 - 25·x^2 + 10·x + 25) / (x^3 + 3·x^2 - 4)

Zuerst macht man eine Polinomdivision

(3·x^5 + 9·x^4 - 4·x^3 - 25·x^2 + 10·x + 25) / (x^3 + 3·x^2 - 4) = 3·x^2 - 4 + (- x^2 + 10·x + 9) / (x^3 + 3·x^2 - 4)

Dann faktorisierst du den Nenner

x^3 + 3·x^2 - 4 = (x - 1)·(x + 2)^2

Jetzt kannst du Den Ansatz für eine Partialbruchzerlegung hinschreiben und durchführen.

3·x^2 - 4 + 5/(x + 2)^2 - 3/(x + 2) + 2/(x - 1)