Untervektorräume, ja, nein, warum? U:={(x,y,z) € R^3 | 2x + y - z = 0}

Question

hallo

muss ich hier die drei Untervektorraum-axiome nachprüfen?

wie löse ich die Aufgabe geschickt?

Answer 1

Beispiel (i) ist eine ===> Ebene U , die durch den Ursprung verläuft. Hier ich hab Null Bock; deshalb appelliere ich an deine " Eigenleistung " Du hast zu zeigen


   1)  0  €  U      (  1a  )
 
    2)   u  ;  v  €  U  ===>  u  +  v  €  U    (  1b  )
   
    3)  v  €  U  ;  k  €  |R  ===>  k  v  €  U    (  1c  )



  beispiel (ii) lässt sich ganz klar an Hand von Kriterium 3) widerlegen. Du findest nämlich



    (  1  |  1  |  1  )  €  W     (  2a  )



    dann müsste aber auch



     (  2  |  2  |  2  )  €  W    (  2b  )



   Mach dir mal paar Gedanken ...

Comments

würde das erste Kriterium auch gehen, zum widerlegen?

wenn ich die Gleichung nach y oder z umstellen würde...dann käme eine Division durch Null - also leer.

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Wo musss ich mich posten, damit du benachrichtigt wirst? Deinen Fehler findet man bei Anfängern häufig.

Du bist hier nicht aufgefordert, irgendetwas umzustellen oder aufzulösen.

Es ist schon arg schwer, sich anzugewöhnen, immer das Einfachste zuerst zu tun.

Du möchtest entscheiden, ob der Nullvektor

x = y = z = 0  €  W

Also was würde man tun? In die Definitionsgleichung von W diese drei Argumente einsetzen. Dann nämlich wirst du sehen, dass rechts wirklich Null raus kommt.

Wäre natürlich die einfachste Strategie - hat aber leider nicht geklappt.

Auch den professionellen Matematikern hau ich das immer wieder um die Ohren.

Haltet doch um Himmels Willen eure Beweise einfach und durchsichtig.

Answer 2

Der Weg zu einer geschickten Lösung führt über eine Lösung, die man für zu ungeschickt hält. Die Brot-und-Butter-Methode ist wohl, die drei Unterraumaxiome zu prüfen.

Eine andere Möglichkeit ist, eine Basis anzugeben oder zu zeigen warum es keine Basis geben kann.

Comments

ich dachte, weil in der Aufgabe "entscheide/begründe" begründe steht, dass es nicht die Form eines Beweises haben soll...

das zweite ist kein Untervektorraum, weil die (0,0,0) nicht enthalten ist. (wenn man die Gleichung nach y oder z umstellen würde, dann käme eine Division durch Null raus)-- also leer.

hab ich so richtig?

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> ... begründe steht, dass es nicht die Form eines Beweises haben soll

Begründung und Beweis ist das gleiche.

> das zweite ist kein Untervektorraum, weil die (0,0,0) nicht enthalten ist

W ist kein Untervektorraum. Aber deine Begründung ist falsch. Es ist 0-0·0=0, also ist (0,0,0)∈W.

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Also SOOO schlau war ich auch schon; SELBSTVERSTÄNDLICH liegt der Nullvektor in W . Ich hatte mal einen Assistenten

" Hier gibt es Leute; die dividieren rum wie die Irren ... "

Du hast zu setzen x = y = 0 ; und? Weiter?

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Tschuldige, du hast zu setzen x = y = z = 0