konvergenz bestimmen ( welches kriterium?) cn:= ((-1)^n + 4^{n+1})/((-3)^{n-5} + 4^{n+2})

Question

Ich brauche unbedingt Hilfe( mit lösungsweg) bei dieser aufgabe!

Danke :)

Comments

Gehört das denn zu einer Folge oder zu einer Reihe?

cn:= ((-1)^n + 4^{n+1})/((-3)^{n-5} + 4^{n+2})  

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Das iSt eine folge..

Answer 1

Folge (cn). Das Quotientenkriterium brauchst du hier NICHT. 

cn:= ((-1)ⁿ + 4ⁿ⁺¹)/((-3)^n-5 + 4ⁿ⁺²)   

= ((-1)ⁿ/((-3)^n-5 + 4ⁿ⁺²)   + (  4ⁿ⁺¹)/((-3)^n-5 + 4ⁿ⁺²)   

= ((-1)^n/4^{n+2} ) / ((-3)^n)/(3^5 * 4^{n+2}) + 1 ) + (1/4) / ((-3)^n)/(3^5 *4^{n+2}  + 1) 

                                | Anm. Das sind Doppelbrüche

= ((-1/4)^n * 1/16)  / ((-3/4)^n * 1/(3^5 + 4^2) + 1) + (1/4) / ((-3/4)^n * 1/(3^5 + 4^2) + 1)

Grenzwert

c = ( 0 * (1/16)) / (( 0 * 1/(3^5 + 4^2) + 1)  + (1/4) / ( 0 * 1/(3^5 + 4^2) + 1)

= 0 + (1/4)/1 = 1/4