Welches Kriterium sollte ich hier verwenden um Konvergenz zu beweisen?

Question

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

∞

∑ (1/k - 1/k+2)

k=0

Allgemeine verstehe ich noch nicht so recht wie ich herausfinden kann welches Kriterium bei welcher Reihe am sinnvollsten ist.

Ich bedanke mich schon im Voraus für eure Antworten.

MfG Heisenberg 

Answer 1

Betrachte die Folge der \(N\)-ten Partialsummen$$s_{\small N}=\sum_{k=1}^N\left(\frac1k-\frac1{k+2}\right)=1+\frac12-\frac1{N+1}-\frac1{N+2},$$und stelle fest, dass Konvergenz vorliegt.

Comments

Erstmal Danke für die Antwort, ich habe gerade bemerkt das ich die falsche Aufgabe gepostet habe meine Frage bezog sich eigentlich auf :  ∑ (5/6)^k · √k 

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Quotientenkriterium sollte hier anwendbar sein.

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Habe jetzt das Quotientenkriterium angewendet und bekomme (5/6)^2 bzw. 25/36 heraus, ist das richtig ?

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Ich habe \(\large\frac56\sqrt{1+\frac1k}\).