Gegeben sind die Punkte R(4/3/4), S(8/9/8) und Q(2/3/6). g durch R und S.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte \( R(4 / 3 / 4], S(8 / 9 / 8) \) und \( Q(2 / 3 / 6) \).

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch \( R \) und \( S \), die Koordinaten ihrer Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen und die Gleichung ihrer Projektion \( g^{\prime} \) in die \( x \) -yEbene.

b) Bestimmen Sie den Neigungswinkel der Geraden \( g \) gegen die \( x-y \) -Ebene.

c) Fallen Sie von Q das Lot auf \( g \) und ermitteln Sie die Koordinaten des Lotfusspunktes L und die Lảnge des Lotes QL.

d) Wie heisst die Gleichung der Ebene durch \( R \), die auf \( g \) senkrecht steht? In welchen Punkten wird sie von den Koordinatenachsen geschnitten?

Comments

Ich kann ja verstehen, dass du um diese Zeit keine Lust hast Mathe-Aufgaben zu machen. Aber du solltest wenigstens vorher probieren deine Aufgaben selber zu lösen als sie hier nur einzustellen. Denn Mathe ist ein wenig wie Autofahren. Man lernt es nicht wenn man sich nur neben den Fahrlehrer setzt und den Fahrlehrer fahren lässt.
Also bitte zunächst probieren Sachen selber zu lösen und erst, wenn du nicht weiter weißt, dann um Hilfe fragen.

Answer 1

Gegeben sind die Punkte R(4 | 3 | 4), S(8 | 9 | 8) und Q(2 | 3 | 6).

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch R und S, die Koordinaten ihrer Schnittpunkte mit den Koordinatenbenen und die Gleichung ihrer Projektion g' in die x-y-Ebene.

g: [4, 3, 4] + r * ([8, 9, 8] - [4, 3, 4]) = [4, 3, 4] + r * [4, 6, 4]

g': [4, 3, 0] + r * [4, 6, 0]

[4, 3, 4] + r * [4, 6, 4] = [x, y, 0] → r = -1 ∧ x = 0 ∧ y = -3 → [0, -3, 0]

[4, 3, 4] + r * [4, 6, 4] = [x, 0, z] → r = - 1/2 ∧ x = 2 ∧ z = 2 → [2, 0, 2]

[4, 3, 4] + r * [4, 6, 4] = [0, y, z] → r = -1 ∧ y = -3 ∧ z = 0 → [0, -3, 0]

b) Bestimmen Sie den Neigungswinkel der Geraden g gegen die x-y-Ebene.

arcsin([4, 6, 4]*[0, 0, 1]/(|[4, 6, 4]|*|[0, 0, 1]|)) = 29.02°

c) Fällen Sie von Q das Lot auf g und ermitteln Sie die Koordinaten des Lotfusspunktes L und die Länge des Lotes QL.

([2, 3, 6] - [4, 3, 4])·[4, 6, 4]/([4, 6, 4]·[4, 6, 4]) = 0

Damit ist R der Lotfußpunkt.

|LQ| = |[2, 3, 6] - [4, 3, 4]| = 2·√2

d) Wie heißt die Gleichung der Ebene durch R, die auf g senkrecht steht? In Welchen Punkten wird sie von den Koordinatenachsen geschnitten?

[x, y, z] * [2, 3, 2] = [4, 3, 4] * [2, 3, 2]

2x + 3y + 2z = 25

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

[0, 0, 25/2], [0, 25/3, 0] und [25/2, 0, 0]