Verkettete Funktion vereinfachen (f ° g) (x) = 3 / ( 2 -(2 -(3/x)). Bruchrechnen.

Question

(f  ° g) (x) =          3           = x
                      2 - ( 2 - 3 )
                                    x

kann mir jemand die Schritte erklären, die ich machen muss, um den Term zu x zu vereinfachen? Das oben steht hinten in den Lösungen, aber ich kanns mir nicht erschließen. Wär super nett, daanke!

Die ursprünglichen Funktionen sind:     f (x) =     3           und          g(x) = 2 - 3
                                                                          2 - x                                          x

Comments

oh da sind mir ein paar Zahlen verrutscht. Das 2 -x gehört unter den ersten Bruchstrich, das x unter den zweiten. Sorry

Answer 1

(f  ° g) (x) =          3           = x      |Klammer im Nenner auflösen. 
                      2 - ( 2 - 3 ) 
                                    x 

= 3 / ( 2  -2 +(3/x))      | 2-2 =0

= 3 / ((3/x))               | Mit Kehrwert des Nenners multiplizieren.

= (3/1) * (x/3)    | Bruchmultiplikation

= (3*x) / (1*3)       |kürzen

= x/1

= x