Kann man diese Funktion in Faktordarstellung überführen? f(x)= x^{3}+4x^{2}+8x+5

Question

f(x)= x^{3}+4x^{2}+8x+5

irgendwie mit

(x+1)?

danke^^

Answer 1

Hi immai,

wenn Du sowas hast, ist oft die Polynomdivision ein Weg zum Ziel. So auch hier. Normal rät man eine Nullstelle, die hier zum Beispiel x = -1 wäre. Damit haben wir mit (x+1) zu dividieren (wie Du schon erwähnt hast).

(x^3  + 4x^2  + 8x  + 5) : (x + 1)  =  x^2 + 3x + 5 
-(x^3  +  x^2)          
 —————————
        3x^2  + 8x  + 5
      -(3x^2  + 3x)    
        ———————
                5x  + 5
              -(5x  + 5)
                ————
                      0
 

Mehr lässt sich hier nicht machen, da obiges keine weiteren reellen Nullstellen hat.

Also:

f(x)= x³+4x²+8x+5 = (x+1)(x^2+3x+5)

Grüße

Comments

Danke sehr ;)

Gut zu wissen 

ich hab das vorher immer nur mnf gemachtund grad nicht daran gedacht^^

Vllt bekomme ich jetzt die gestellte limes aufgabe hin die man hier im forum gestellt hat^^

Danke nochmal ;)

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https://www.mathelounge.de/298720/funktionsgrenzwert-gegen-1-ohne-lhospital-lim_-x-1-1-x-1#c298780

schau mal^^

hier rein danke dir habe ich es doch hinbekommen^^

ich wusste das man den nenner irgendwie (x+1) faktorisieren kann^^

sonst würde das alles nicht aufgehen^^

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Freut mich und gerne.

Haha gut, dann kann ich die ja überspringen

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jetzt hab ich es gepostet

schau es dir bitte mal an.

falls was ist bitte erwähnen^^

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Jap, sieht sehr gut aus. Hast nur ein, zwei Klammerfehler^^.

Außerdem hast Du Dir etwas mehr Arbeit als nötig gemacht :D. Die Polynomdivision hättest Du direkt im allerersten Schritt machen können, dann wäre der Hauptnenner gefunden worden und das ganze ein wenig einfacher. Aber so wie Du das gemacht hast, völlig richtig und wenn man die "Abkürzung" nicht sieht, sehr gut^^.

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danke sehr;)

ja bei sovielen klammern passiert mir leider^^

ja stimmt es war mir nur schritt vorher eingefallen.

konnte es dort aber nicht anbringn^^

dachte dadurch mache ich es mir leichter d

hab ja vorher leider nicht an polynomdivision gedacht ;)

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Hier noch kurz die andere Version^^.

(1)/(x+1) - (x²+2)/(x³+4x²+8x+5)               |Faktorisieren (Polynomdivision) des zweiten Nenners

(1)/(x+1) - (x²+2)/((x+1)(x²+3x+5))           |Mit Hauptnenner erweitern (also rechtem Nenner)

((x^2+3x+5) - (x^2+2))/((x+1)(x²+3x+5))

(3x+3)/(HN)                                                |Kürzen von (x+1) (das vorher im Zähler ausklammern)

3/(x^2+3x+5)

Im Limes betrachtet kommen wir auf unsere 1

;)

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yo ist ziemlich kürzer ;)^^

hätte vorher an die polynomdivision denken sollen.

auch gut

danke ;)