Berechnung von steigungen und kurven punkten mit flächen

Question

Hallo miteinander habe morgen eine Mathe clausur und verstehe die 2 Aufgaben nicht kann mir da jemand bitte helfen:

Nr.1 K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x) =(x-1)e^{1-x}

a) in welchem Kurvenpunkt stimmt der y-wert des Punktes mit der Steigung überein

b) Eine Gerade g verläuft durchen den Punkt P(0/f(0)) senkrecht zur tangente h an Kim Punkt P. Die Tangente h, die Gerade g und die x-achse begrenzen ein Dreieck. Bestimmen sie exakt den Flächeninhaklt des dreiecks

Nr.2Gegben ist die Funktion f mit f(x) =(2-x)e^{05x}

Berechnen sie die Schnittpunkte des Schaubilds K von f mit den Achsen und Berechnen sie die steigungen in desen Punkten exakt

also ich muss alles rechnerisch können ohne Taschenrechner bitte um hilfe

Answer 1

t f(x) =(x-1)e^1-x    f ' (x) = (x-1)* ( - e^1-x   ) + 1 * e^1-x   = (2-x)*e^1-x

a) in welchem Kurvenpunkt stimmt der y-wert des Punktes mit der Steigung überein

(x-1)e^1-x     = (2-x)*e^1-x  

x-1   = 2-x

2x = 3   also x=1,5 und es ist der Punkt ( 1,5 ; 0,5*e ^-0,5 )

b) Eine Gerade g verläuft durchen den Punkt P(0/f(0)) senkrecht zur tangente h an K im Punkt P. Die Tangente h, die Gerade g und die x-achse begrenzen ein Dreieck. Bestimmen sie exakt den Flächeninhaklt des dreiecks

~plot~(x-1)*e^{1-x} ; -1/(2*e)*x-e;2*e*x-e;[[-15|2|-3|3]]~plot~

tangente  h:   y =2*e*x-e  hat Nullstelle x=0,5

                g: y= -1/(2*e)*x-e  hat Nullstelle x=-2 e^2 

also Dreieck    A =   (2 e^2  + 0,5 ) * e / 2

Comments

vielen dank könnten sie mir noch die 2 aufgabe beantworten bitte