Hoch & Tiefpunkte von f(x)= x^3-3x^2+3x . Innere Extremstellen

Question

Berechnen sie mögliche innere Extremstellen der Funktion f. Skizzieren sie den Graphen. Bestimmen sie gegebenenfalls die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte.
f(x)= x^3-3x^2+3x

Comments

Deine 'inneren' Extremstellen nennt man meist 'lokale' Extremstellen.

Answer 1

Hi,


Bedingung für Extremum: f'(x)=0 und f''(x)≠0.


f'(x)=3x^2-3x+3=3(x-1)^2


folglich x=1 mögliche Extremstelle.


f''(x)=6x-3=6(x-1)

f''(1)=0


Wir haben also keine "inneren" Extremstellen.


Grüße

Comments

! Du hast mir sehr geholfen...

...nicht!!!

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Von Deinem freundlichen, wie auch informationsreichen Kommentar bin ich überwältigt...

...nicht!!!

Anstatt man solche Kommentare von sich lässt und stattdessen Problemstellen erfragt- wo genau es hakt- hätte ich doch glatt und gerne dies weiter ausgeführt...

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@Anonym: Wenn du was nicht verstehst, schreib was. Unknown hat dir eine korrekte Antwort gegeben. Mark

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Deine Antwort ist natürlich richtig. Ich habe erst das ' bei der Ableitung nicht gesehen und deshalb nochmals gerechnet.

f ''(1) = 0 genügt nicht ganz. Man muss feststellen, dass sich das Vorzeichen der Ableitung nicht ändert. Das ist natürlich dort schon klar, wo du die binomische Formel benutzen konntest.

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Yup, das ist natürlich richtig, aber in der Schule ist man mit meinem Schritt im allgemeinen fertig.


(Und ebenfalls yup, deswegen hatte ich den Binomi noch hingeschrieben.)

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Fehlt nur noch eine kleine Skizze. Und gerade wenn Skizzen gefordert sind, kann man doch eigentlich auf die hinreichende Bedingung verzichten.

PS: Den WP hätte ich eigentlich besser SP (für Sattelpunkt) nennen sollen.

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Danke Dir :).

Diesen Teil der Aufgabe hatte ich übersehen...

Answer 2

Bedingung für Extremalstelle: f ' (x) = 0 und f '(x) ändert an dieser Stelle das Vorzeichen.

f(x)= x^3-3x^2+3x

f '(x) = 3x^2 - 6x + 3
f ''(x) =6x - 6. (Wendestelle bei x=1)

 3x^2 - 6x + 3 = 0   |:3

x^2 - 2x + 1 = 0

(x-1)^2 = 0

x=1, Neben x=1 ist (x-1)^2 immer > 0. Die Kurve fällt gar nie. Kann deshalb nirgends eine lokale Extremalstelle haben.