Geben Sie die Basiswechselmatrix von der Basis zur kanonischen Basis an

Question

bei folgender Aufgabe komm ich irgendwie nicht wirklich voran. Kann mir jemand nen Ansatz geben? Wie ich hier vorgehen muss?

folgende Aufgabe:

Gegeben seien die Vektoren

3                      1                       1

V1=  2       ;    V2=   3        ;      V3=  0

1                      1                       1

dargestellt bezüglich der Basis {w1, w2, w3} (dargestellt in der kanonischen Basis)

0                1                  1

w1 =   1   ;  w2 =  7   ;   w3 =   2

3                1                  0

Geben Sie die Basiswechselmatrix von der Basis {w1, w2, w3} zur kanonischen Basis an und berechnen Sie die Darstellung der drei Vektoren v1, v2 und v3 bezüglich der kanonischen Basis.

Answer 1

die Spalten der Basiswechselmatrix \(M\) sind grade die Vektoren \(w_1,w_2\) und \(w_3\).

Um die Darstellung der Vektoren \(v_1\) bis \(v_3\) bezüglich der kanonischen Basis zu erhalten brauchst du nur noch \(M\cdot v_1\) usw. zu berechnen.

Gruß

Comments

Achso. Also wäre dann quasi:

w1= 0*e1 + 1*e2 + 3*e3 usw.?

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Ja, die Vektoren w_1 bis w_3 sind doch schon bezüglich der kanonische Basis dargestellt.