Exponentialfunktion Extrema

Question

Wie komme ich auf den Extrempunkt und auf die Wendepunkte  der Funktion:ƒ(t)= 50t•e^-2t ƒ'(t)= e^-2t•(50-100t)Ist die Ableitung richtig?
Ich muss für den Extrempunkt die Ableitung der Funktion gleich null setzen  und nach t auflösen ..Nur weiß ich nicht, wie ich t auf eine Seite kriege ..Und auch bei den Wendepunkten habe ich keine Ahnung  ..
Vielleicht kann mir jemand das ausführlich aufschreiben damit ich es Schritt für Schritt versteheDanke schonmal

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Beachte hierbei den Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt wird Null, wenn einer seiner Faktoren null ist.

Answer 1

Die 1. Ableitung ist ok, setze den Faktor 50-100*t gleich Null

die 2. Ableitung ist auch noch nötig für den Wendepunkt

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Wie muss ich bei den Wendepunkten vorgehen?

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Kommst du klar, so mit der zweiten Ableitung und so?

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Die zweite Ableitung ist demnach doch:

  ƒ''(t)= -2e^-2t•(50-100t) + e^-2t •(-100)

Oder? 

Ich weiß nur nicht wie ich jetzt umstellen soll ..

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So wie eben, erzeuge ein Produkt. Am besten klammerst du e^-2t aus.

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Indem ich ln benutze?

Answer 2

e^-2t•(50-100t) = 0   |   e^{-2t} > 0 [immer] 

                              | : e^{-2t} 

50 - 100t = 0

==> t = 1/2.

Die Ableitung kannst du doch bei Wolframalpha wunderbar kontrollieren. 

Stammfunktion(en) ansehen bei: https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28-2t%29*%2850-100t%29 

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Und wie kriege ich die Wendepunkte raus?

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Dafür musst du die zweite Ableitung bilden und Null setzen.

Answer 3

f '' (x)  =  200·e^-2t · (t - 1)  = 0   →  t =1

f '' hat bei t = 1 einen Vorzeichenwechsel  →  Wendestelle

f(1) = 50 / e² ≈ 6.766764161

W( 1 | 6.77)

Gruß Wolfgang

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Vielen lieben Dank!Nur...ƒ''(t)= -2e^-2t•(50-100t) + e^-2t •(-100)
Wie hast du das zusammengefasst, so dass (t-1) da steht?

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ƒ''(t)= -2e^-2t•(50-100t) + e^-2t •(-100)

= e^-2t * (-100) + e^-2t * 200t - e^-2t * 100

= e^-2t *(-100-100) + e^-2t * 200t

= e^-2t * (-200) + e^-2t * 200t

= e^-2t * (200t-200)

= 200 * e^-2t * ( t-1)

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Alles klar vielen lieben Dank!!