Berechnen der Lösungsmenge von (a^{4x-1} )^2 * a^{2x-3} = (a^{5x+2} )^2 * a^{2-x}

Question

Bestimme die Lösungsmenge dieser Exponentialgleichung

(a^4x-1)² . a^2x-3 = (a^5x+2)² . a^2-x

 

berechnen der Lösungsmenge

Answer 1

Ich setze mal voraus, dass ihr bei Exponentialgleichungen voraussetzt, dass die Basis nicht negativ ist.

(a^4x-1)² . a^2x-3 = (a^5x+2)² . a^2-x

Potenzgesetze benutzen

a^{8x - 2} * a^ (2x -3) = a^ (10x+4) * a^ (2-x)

a^ (8x - 2 + 2x - 3) = a^ (10x + 4 + 2 - x)

a^ (10x - 5) = a^ (9x + 6)

Fall: Basen sind gleich und nicht gerade 1 oder 0.

Exponenten müssen gleich sein.

Also: 10x - 5 = 9x + 6

x = 11: L = {11} falls a≠0 und a≠1.

Falls a = 0: Exponent darf alles sein ausser 0. Dh L = {x Element R| x≠2 und x≠ -2/3}

Falls a=1: Exponent darf alles sein. Also L = R.

Anmerkung: Den Logarithmus brauchst du hier nicht.