Tangentengleichung von Punkt Q(1| -5.5) außerhalb an den Graphen von f(x) = 0.5x^2 - 4

Question

Lege vom Punkt  Q (1 /  -5.5)   die Tangenten an das Schaubild von f(x)  =  0,5x²-4

f ' (x) =  x

1. )   B (u / f(u)  einsetzen

y =  f  ' (u)   (x - u)  + f (u)

2.)  Q  einsetzen

-5.5  =  u  (1 - u)  +  0,5u²  -  4
-1,5  =  u - u²  + 0,5u²  -  4

-1,5 =  u -0,5u²  - 4

was mach ich falsch bzw. wie löse ich nach  u  auf? wenn ich jetzt  u    und   u²   habe?

Comments

die   -4  ist natürlich schon weg bzw. auf die andere Seite gebracht sry die gehört  bei den letzten zwei Gleichungen nicht mehr hin..

Answer 1

Ich rechne das immer von Grund auf ohne irgend eine spezielle Formel.

Tangente scheidet die Kurve an der Stelle u

f ' (xo) = xo

Ansatz Tangente: y = xo*x + q

Gegebener Punkt auf Tangente -5.5 = xo*1 + q

1. q = -5.5 - xo

Punkt (xo| f(xo)) auf Kurve und Tangente

2. 0.5xo^2 - 4 = xo*xo + q

1. einsetzen

0.5xo^2 - 4 = xo^2 - 5.5 - xo

0=0.5xo^2 - xo - 1.5

Quadratische Gleichung mit 2 Lösungen

xo1 = -1       dazu q1= -5.5 +1 = -4.5 ; t1: y= -x -4.5

xo2 = 3        dazu q2=-5.5 -3 = -8.5; t2: y= 3x - 8.5

Nachtrag: Richtig: Deinen Fehler hier 0=0.5xo^2 - xo - 1.5 hast du ja inzwischen selbst gefunden.

Answer 2

f(x) = 0.5·x^2 - 4

Ich nehme da meist folgenden Ansatz

(f(x) + 5.5)/(x - 1) = f'(x)

(0.5·x^2 - 4 + 5.5)/(x - 1) = x

x = 3 ∨ x = -1

f'(u)·(x - u) + f(u) 

f'(3)·(x - 3) + f(3) = 3·x - 8.5

f'(-1)·(x + 1) + f(-1) = -x - 4.5

Skizze:

Comments

ich versteh dein Ansatz nicht, ich kenne nur das einsetzen von B (u)  / f(u) in die Tangentengleichung :S

Muss ich des teilen? wie löst du dein Ansatz auf?

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Es ist je eigentlich der gleiche Ansatz nur anders aufgeschrieben

-5.5 = u * (1 - u) + 0.5·u² - 4

-5.5 = - u^2/2 + u - 4

u^2/2 - u - 1.5 = 0

u^2 - 2u - 3 = 0

Hier kann man dann gut die pq-Formel für quadratische Gleichungen verwenden

u = 3 ∨ u = -1

Answer 3

Lege vom Punkt Q \((\blue {1}|-\red{5,5})\)  die Tangenten an den Graph von \(f(x)=0,5x^2-4\)

\(f'(x)=\green{x}\)

Die Berührpunkte haben die Koordinaten \((x|0,5x^2-4)\)

\( \frac{0,5x^2-4+\red{5,5}}{x-\blue {1}}=\green{x} \)

\( 0,5x^2-x =1,5|\cdot 2\)

\( x^2-2x =3\)

\( x^2-2x+1 =3+1\)

\( (x-1)^2 =4|±\sqrt{~~}\)

1.)

\( x-1 =2\)

\( x_1 =3\)    \(y_1=0,5\cdot 9-4=0,5\)

2.)

\( x-1 =-2\)

\( x_2 =-1\)  \(y_2=0,5-4=-3,5\)

Tangentengleichungen:

1.)

\( \frac{y-y_1}{x-x_1}=f'(x_1) \)

\( \frac{y-0,5}{x-3}=3 \)

\(y=3x-8,5\)

2.) analog

Comments

\( \frac{0,5x^2-4+\red{5,5}}{x-\blue {1}}=\green{x} \)

Trittbrettfahreralarm!!!!

Diese Gleichung hat der Mathecoach (nur ohne Färbung) schon am 2. Juni 2013 gepostet:

(0.5·x² - 4 + 5.5)/(x - 1) = x

Was ist jetzt dein Mehrwert????

Dass du Teile des Term farbig angemalt hast?

Oder dass du für die anschließende Trivialität der Ermittlung der beiden x-Werte wieder mal deine heilige Kuh "quadratische Ergänzung" geschändet hast?

Ich bitte darum, diesen Beitrag als beleidigend zu melden, denn er ist genau so gemeint.

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Was ist jetzt dein Mehrwert????

Wo kein Mehrwert, da fällt auch keine Mehrwertsteuer an. 7% bzw. 19% gespart. Das lohnt sich doch.

Man müsste dazu die Marxsche Mehrwerttheorie zu Rate ziehen im Rahmen des ideologischen Überbaus oder sich an Walter Gropius wenden.

Er revolutionierte in den 1920er-Jahren die Herangehensweise an Kunst und Architektur.

Vlt. hat er noch eine andere aufbauende Methode, die bisher unbekannt oder verschollen ist.

Kann als grober Unsinn gemeldet werden.