0 Daumen
16,8k Aufrufe
Lege vom Punkt  Q (1 /  -5.5)   die Tangenten an das Schaubild von f(x)  =  0,5x²-4

f ' (x) =  x

1. )   B (u / f(u)  einsetzen

y =  f  ' (u)   (x - u)  + f (u)

2.)  Q  einsetzen

-5.5  =  u  (1 - u)  +  0,5u²  -  4
-1,5  =  u - u²  + 0,5u²  -  4

-1,5 =  u -0,5u²  - 4

was mach ich falsch bzw. wie löse ich nach  u  auf? wenn ich jetzt  u    und   u²   habe?
Avatar von
die   -4  ist natürlich schon weg bzw. auf die andere Seite gebracht sry die gehört  bei den letzten zwei Gleichungen nicht mehr hin..

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Ich rechne das immer von Grund auf ohne irgend eine spezielle Formel.

Tangente scheidet die Kurve an der Stelle u

f ' (xo) = xo

Ansatz Tangente: y = xo*x + q

Gegebener Punkt auf Tangente -5.5 = xo*1 + q

1. q = -5.5 - xo

Punkt (xo| f(xo)) auf Kurve und Tangente

2. 0.5xo^2 - 4 = xo*xo + q

1. einsetzen

0.5xo^2 - 4 = xo^2 - 5.5 - xo

0=0.5xo^2 - xo - 1.5

Quadratische Gleichung mit 2 Lösungen

xo1 = -1       dazu q1= -5.5 +1 = -4.5 ; t1: y= -x -4.5

xo2 = 3        dazu q2=-5.5 -3 = -8.5; t2: y= 3x - 8.5

Nachtrag: Richtig: Deinen Fehler hier 0=0.5xo^2 - xo - 1.5 hast du ja inzwischen selbst gefunden.

Avatar von 162 k 🚀
0 Daumen

f(x) = 0.5·x^2 - 4

Ich nehme da meist folgenden Ansatz

(f(x) + 5.5)/(x - 1) = f'(x)

(0.5·x^2 - 4 + 5.5)/(x - 1) = x

x = 3 ∨ x = -1

f'(u)·(x - u) + f(u) 

f'(3)·(x - 3) + f(3) = 3·x - 8.5

f'(-1)·(x + 1) + f(-1) = -x - 4.5

Skizze:

Avatar von 487 k 🚀
ich versteh dein Ansatz nicht, ich kenne nur das einsetzen von B (u)  / f(u) in die Tangentengleichung :S

Muss ich des teilen? wie löst du dein Ansatz auf?

Es ist je eigentlich der gleiche Ansatz nur anders aufgeschrieben

-5.5 = u * (1 - u) + 0.5·u2 - 4

-5.5 = - u^2/2 + u - 4

u^2/2 - u - 1.5 = 0

u^2 - 2u - 3 = 0

Hier kann man dann gut die pq-Formel für quadratische Gleichungen verwenden

u = 3 ∨ u = -1

0 Daumen
Lege vom Punkt Q \((\blue {1}|-\red{5,5})\)  die Tangenten an den Graph von \(f(x)=0,5x^2-4\)

\(f'(x)=\green{x}\)

Die Berührpunkte haben die Koordinaten \((x|0,5x^2-4)\)

\( \frac{0,5x^2-4+\red{5,5}}{x-\blue {1}}=\green{x} \)

\( 0,5x^2-x =1,5|\cdot 2\)

\( x^2-2x =3\)

\( x^2-2x+1 =3+1\)

\( (x-1)^2 =4|±\sqrt{~~}\)

1.)

\( x-1 =2\)

\( x_1 =3\)    \(y_1=0,5\cdot 9-4=0,5\)

2.)

\( x-1 =-2\)

\( x_2 =-1\)  \(y_2=0,5-4=-3,5\)

Tangentengleichungen:

1.)

\( \frac{y-y_1}{x-x_1}=f'(x_1) \)

\( \frac{y-0,5}{x-3}=3 \)

\(y=3x-8,5\)

2.) analog

Avatar von 40 k
\( \frac{0,5x^2-4+\red{5,5}}{x-\blue {1}}=\green{x} \)


Trittbrettfahreralarm!!!!

Diese Gleichung hat der Mathecoach (nur ohne Färbung) schon am 2. Juni 2013 gepostet:

(0.5·x2 - 4 + 5.5)/(x - 1) = x


Was ist jetzt dein Mehrwert????

Dass du Teile des Term farbig angemalt hast?

Oder dass du für die anschließende Trivialität der Ermittlung der beiden x-Werte wieder mal deine heilige Kuh "quadratische Ergänzung" geschändet hast?


Ich bitte darum, diesen Beitrag als beleidigend zu melden, denn er ist genau so gemeint.

Was ist jetzt dein Mehrwert????

Wo kein Mehrwert, da fällt auch keine Mehrwertsteuer an. 7% bzw. 19% gespart. Das lohnt sich doch.

Man müsste dazu die Marxsche Mehrwerttheorie zu Rate ziehen im Rahmen des ideologischen Überbaus oder sich an Walter Gropius wenden.

Er revolutionierte in den 1920er-Jahren die Herangehensweise an Kunst und Architektur.

Vlt. hat er noch eine andere aufbauende Methode, die bisher unbekannt oder verschollen ist.

Kann als grober Unsinn gemeldet werden.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community